Strano ma vero: ecco il criterio (matematico) per avere la certezza di trovare una coppia perfetta di calzini.
Immagina di essere Andrea. Una mattina ti trovi al buio davanti al tuo cassetto dei calzini. Il tuo obiettivo è semplice: devi tirare fuori abbastanza calzini per avere almeno una coppia dello stesso colore. Ma quanti calzini devi prendere per essere matematicamente sicuro di raggiungere il tuo obiettivo?
Per rispondere a questa domanda, dobbiamo ricorrere a un concetto matematico noto come “principio dei piccioni” (o principio delle scatole). Tale principio, introdotto dal matematico tedesco Peter Gustav Lejeune Dirichlet, afferma che se ci sono più piccioni che nidi e si cerca di collocare ogni piccione in un nido, allora almeno un nido conterrà più di un piccione. Applicato al nostro problema, se Andrea ha calzini di diversi colori, deve prendere un certo numero di calzini per esser certo che almeno due siano dello stesso colore. Vediamo più nel dettaglio come e quanto.
La soluzione al “problema dei calzini”
Supponiamo che Andrea abbia calzini di 𝑛 colori diversi nel suo cassetto. Nel peggiore dei casi, potrebbe prendere un calzino di ogni colore prima di trovare una coppia. Ad esempio, se ci sono 3 colori di calzini (rosso, blu e verde), potrebbe tirare fuori un calzino rosso, uno blu e uno verde, senza ancora avere una coppia. Ma cosa succede quando prende il calzino successivo? Poiché ci sono solo 3 colori, il quarto calzino sarà inevitabilmente di uno dei colori già estratti. Questo garantisce che Andrea avrà almeno una coppia dello stesso colore. Pertanto, se ci sono 𝑛 colori di calzini, Andrea deve prendere n+1 calzini per essere sicuro di avere una coppia.
Ecco un esempio pratico. Se il nostro Andrea ha calzini di 4 colori diversi nel cassetto (ad esempio nero, bianco, grigio e marrone), nel peggiore dei casi dovrà tirare fuori un calzino di ciascun colore: uno nero, uno bianco, uno grigio e uno marrone, senza ancora avere una coppia. Il quinto calzino che tirerà fuori sarà necessariamente dello stesso colore di uno dei calzini già presi, garantendogli così una coppia.
Questo semplice ma potente principio può essere applicato a molti altri scenari della vita quotidiana e delle scienze. Ad esempio, può essere utilizzato per risolvere problemi di distribuzione e allocazione in vari contesti, dal confezionamento di prodotti alla gestione delle risorse. Insomma, è una strategia utile non solo per gestire il caos del mattino, ma anche per comprendere meglio come funziona la logica dietro problemi di combinatoria e probabilità.
